福建省福州市鼓楼区屏东中学2020-2021学年九年级上学期...

更新时间：2021-09-03 浏览次数：137 类型：月考试卷

一、单选题

1. 区环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动，下列图标（不包含文字）是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，根的判别式 $\text{[math]}$ 中的b表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列事件是必然事件的是（　　）

A . 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B . 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C . 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D . 如果a²＝b² ，那么a＝b

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（　　）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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7. 对于双曲线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为(　　　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八下·温州期末) 用反证法证明“在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交

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9. (2020·温州模拟) 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ 与气体体积 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示.当气球的体积是 $\text{[math]}$ ，气球内的气压是（） $\text{[math]}$ .

A . 96 B . 150 C . 120 D . 64

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10. 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个完美点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交点的坐标为．

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12. 正六边形的边长为2，则边心距为．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝．

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14. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是．

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15. 如图，AB为半圆的直径，且 $\text{[math]}$ ，将半圆绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．

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16. (2020·宁德模拟) 如图，点A ， B ， C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D ，连接BD ，若△BOD的面积为9，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2020九上·海淀期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2018九上·易门期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离.

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20. 如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD ．花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽．

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21. 如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用直尺与圆规在直线MN上取点P使得∠APM=∠APB．（不写作法，保留作图痕迹）

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22. 一个盒子里有3个相同的小球，将3个小球分别标示号码1、2、3，每次从盒子里随机取出1个小球且取后放回，预计取球10次．若规定每次取球时，取出的号码即为得分，则前八次的取球得分情况如下表所示

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
得分	2	1	1	2	2	3	2	3

（1）设第1次至第8次取球得分的平均数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：
（2）求事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于 $\text{[math]}$ ”发生的概率；（列表法或树状图）

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23. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设原方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
  ①设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围：
  
  ②设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中的两点，若 $\text{[math]}$ ，试探究OA与OB的数量关系，并说明理由．
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24. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点P是线段AB上的一个动点，在AB同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ．连接AD、BC，相交于点M．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点M到AB的最大距离；
3. （3）已知点M是 $\text{[math]}$ 的内心，若点N的运动路线的长度称为点N的路径长，求点N的路径长．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线l上．
1. （1）求直线l的解析式．
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 与直线l的交点为A、B，求线段AB的长．
3. （3）在（2）的条件下，若A、B在y轴的右侧，过AB两点的圆M与y轴相切于原点，求a的值．
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