北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-05-17 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八下·江苏月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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4. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. 若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，OA交⊙O于点B ， AD切⊙O于点D ，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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7. 在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2020九下·常州月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数 $\text{[math]}$ 的图象上的“好点”共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过（2，y₁），（3，y₂）两点，则y₁y₂ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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10. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 缩短为线段 $\text{[math]}$ ，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且 $\text{[math]}$ 在y轴右侧，则点D的坐标为.

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13. 下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

种子个数	100	400	900	1500	2500	4000
发芽种子个数	92	352	818	1336	2251	3601
发芽种子频率	0. 92	0. 88	0. 91	0. 89	0. 90	0. 90

根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E. 写出图中所有与 $\text{[math]}$ 相似的三角形：.

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2020九下·常州月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为.

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三、解答题

17. 解一元二次方程：x²﹣2x﹣3＝0．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
求证： $\text{[math]}$ .

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19. 某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 $\text{[math]}$ 的平均速度用 $\text{[math]}$ 到达目的地.
1. （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
2. （2）如果该司机返回到甲地的时间不超过 $\text{[math]}$ ，那么返程时的平均速度不能小于多少？
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围.
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22. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.
1. （1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
2. （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
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23. 如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点C，E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，F是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长为何值时， $\text{[math]}$ 的长最大，并求出这个最大值.
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A.
1. （1）若点A是第一象限内的点，且 $\text{[math]}$ ，求k的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出k的取值范围.
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25. 如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C ．过点A作MC的垂线，垂足为D ，线段AD与⊙O相交于点E ．
1. （1）求证：AC是∠DAB的平分线；
2. （2）若AB＝10，AC＝4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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26. (2020·莲湖模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax²﹣2ax+4（a≠0）.
1. （1）当a＝1时，
  ①抛物线G的对称轴为x＝；
  
  ②若在抛物线G上有两点（2，y₁），（m，y₂），且y₂＞y₁ ，则m的取值范围是；
2. （2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.
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27. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD ，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P ，点B关于点D的对称点为Q ，连接PQ ．
1. （1）当△ABD为等边三角形时，
  ①依题意补全图1 ；
  
  ②PQ的长为；
2. （2）如图2，当α＝45°，且BD＝ $\text{[math]}$ 时，求证：PD＝PQ；
3. （3）设BC＝t ，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.
例如，在如图1中，点 $\text{[math]}$ 的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.
1. （1）在点 $\text{[math]}$ 中，存在1倍相关圆的点是，该点的1倍相关圆半径为.
2. （2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 与点M的 $\text{[math]}$ 倍相关圆的位置关系，并证明.
3. （3）如图3，已知点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，直线l与直线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称.
  
  ①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为.
  
  ②点D在直线 $\text{[math]}$ 上，点D的 $\text{[math]}$ 倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.
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