广东省中山市实验中学、桂山中学、中山二中、龙山中学四校202...

更新时间：2021-01-25 浏览次数：183 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·重庆模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 200 B . 100 C . 90 D . 80

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4. (2018高二上·深圳期中) △ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （y≠0） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （y≠0）

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5. 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于给定的实数 $\text{[math]}$ ，关于实数 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . R C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等边三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 钝角三角形

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，则公差 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题中，正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 在锐角 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等边三角形

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10. (2019高二上·烟台期中) 下列说法正确的是（）.

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为4 B . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为-1 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为9

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11. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各值中可以为 $\text{[math]}$ 的值的是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. 已知P是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左右焦点，O为原点， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为36 D . 点P到该双曲线左焦点的距离为18

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三、填空题

13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2019高一下·河北月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若________.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，两焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为8.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，AB⊥AD，AB＝1．
1. （1）若AC＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝4，求sin∠CAD．
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21. (2019高二上·中山月考) 某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备 $\text{[math]}$ 年的年平均污水处理费用为 $\text{[math]}$ （单位：万元）
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为0， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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