安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一上学期数...

更新时间：2021-01-21 浏览次数：177 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . -3 D . -2

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5. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 近几年宿州市经济发展日新月异，在过去的几年宿州市GDP有着快速的增长，其中2017年GDP总量1530.9亿元，增速9.1%；2018GDP总量1630.2亿元，增速8.5%；2019年GDP总量1978.8亿元，增速8.7%；2020年受疫情影响经济仍然实现正增长，上半年的GDP总量941.3亿元，增速1.2%．随着中国经济的强劲复苏及经济“双循环”释放的强大动能，宿州经济有望恢复正常，继续保持高速增长．现在预计2021年底宿州市GPD总量 $\text{[math]}$ 亿元，GDP增速重回9%，且随后若干年增速保持不变，则到2035年底，中国基本实现现代化之际，宿州市的GPD总量约为（）亿元．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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10. 已知幂函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 为任一实数， $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. 若对任意满足 $\text{[math]}$ 的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 计算 $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ,且点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上,则 $\text{[math]}$ = .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 为二次函数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并给予证明；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性，并用单调性的定义证明．
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20. 命题 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数解；
命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 都成立；

若命题 $\text{[math]}$ 和命题 $\text{[math]}$ 都是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），都有 $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在的，请说明理由．
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