浙江省温州市新力量联盟2020-2021学年高二上学期数学期...

更新时间：2021-01-20 浏览次数：106 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线l： $\text{[math]}$ x+y﹣3＝0的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 90°

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2. 若水平放置的四边形 $\text{[math]}$ 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 4 C . -5 D . -6

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 刘徽《九章算术•商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

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8. 若动点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到原点距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·杭州月考) 平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题

11. (2019高三上·杭州月考) 设两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为；若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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13. (2019高一下·杭州期末) 设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高一下·湖州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 如图，圆锥的底面直径 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在母线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的最大值是0，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2019高一下·上杭月考) 已知一个三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的外接球的表面积为.

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三、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角．
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值并求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值并求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的投影是线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：在侧棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求：平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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