山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

更新时间：2021-01-13 浏览次数：118 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（）

A . 若m//α，n $\text{[math]}$ α，则m//n B . 若m//α，m⊥n，则n⊥α C . 若m⊥α，m⊥n，则n//α D . 若m⊥α，n//α，则m⊥n

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3. (2020高一下·无锡期中) 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 3或-1

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7. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 目标函数 $\text{[math]}$ 仅在点 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2015高三下·湖北期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 为直线2x＋y＋2＝0上的动点，过点P作圆C：x²＋y²－2x－2y－2＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值时直线AB的方程为（）

A . 2x－y－1＝0 B . 2x＋y－1＝0 C . 2x－y＋1＝0 D . 2x＋y＋1＝0

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2，且球 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 得到的截面面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·利川期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知k∈R，过定点A的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点B的动直线 $\text{[math]}$ 交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 点P(－3，1)在动直线mx＋ny＝m＋n上的投影为点M，若点N(3，3)那么|MN|的最小值为.

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16. 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁ ， C₁D₁的中点，则下列结论中，正确结论的序号是(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B₁D₁//平面EFG；③四面体ACB₁D₁的体积等于 $\text{[math]}$ a³；④BD₁⊥平面ACB₁；⑤二面角D₁－AC－D平面角的正切值为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求与圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 都相切的最小圆的方程．
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19. 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，E是CC₁上的中点，且BC＝1，BB₁＝2.
1. （1）证明：B₁E⊥平面ABE；
2. （2）若三棱锥A－BEA₁的体积是 $\text{[math]}$ ，求异面直线AB和A₁C₁所成角的大小.
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20. 已知点 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求过 $\text{[math]}$ 点的圆 $\text{[math]}$ 弦的中点的轨迹方程．
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21. 在如图所示的圆柱 $\text{[math]}$ 中，AB为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱 $\text{[math]}$ 的母线．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ADE；
2. （2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
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22. 在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），光线QR经过 $\text{[math]}$ ABC的重心，若以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴正半轴，y轴正半轴，建立平面直角坐标系．
1. （1） AP等于多少？
2. （2） D（x，y）是 $\text{[math]}$ RPQ内（不含边界）任意一点，求x，y所满足的不等式组，并求出D（x，y）到直线2x+4y+1＝0距离的取值范围．
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