福建省龙岩漳平市2020-2021学年九年级上学期数学期中试...

更新时间：2020-12-22 浏览次数：128 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列选项的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8，7，6，5，5，5，4，则这组数据的众数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. 一组数据17，35，18，50，36，99的中位数为（）

A . 18 B . 35 C . 35.5 D . 50

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4. 一元二次方程3x²－x＝2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . 3，－1，－2 B . 3，－1，2 C . －3，1，－2 D . －3，－l，2

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5. (2020九上·郑州期末) 方程x²+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）

A . （x+3）²＝14 B . （x﹣3）²＝14 C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . （x+3）²＝4

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6. (2020八上·海拉尔期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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7. (2020·潮南模拟) 关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k≤1 B . k＜1 C . k≤1且k≠0 D . k＜1且k≠0

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8. 已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）

A . y＝（x＋1）² B . y＝2（x－1）² C . y＝－2（x＋1）² D . y＝－2（x－1）²

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9. 关于x的二次函数y＝﹣2x²+4x+m²+2m ，下列说法正确的是（）

A . 该二次函数的图象与x轴始终有两个交点 B . 当x＞0时，y随x的增大而增大 C . 当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2 D . 该二次函数的顶点的纵坐标无最小值

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转45°后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转2020次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，0），那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . (﹣1，1) B . $\text{[math]}$ C . (﹣1，﹣1) D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019八下·林西期末) 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．

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12. 平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b=．

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13. (2019九上·江北期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2019九上·台安期中) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 设二次函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） x²＋4x－6＝0（用配方法解）；
2. （2）（3x－2）（x＋2）＝28（用公式法解）
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18. 已知抛物线y＝－(x－1)²＋3．

（1）抛物线的对称轴是，顶点坐标是．

（2）选取适当的数值填入下表，并在如图所示的直角坐标系中描点画出该抛物线的图像．

$\text{[math]}$	…								…
$\text{[math]}$	…								…

（3）说明该抛物线与抛物线y＝－x²有什么关系．

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19. 定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab－a；当a＜b时，a⊕b＝ab＋a
1. （1）计算：（-2）⊕（ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若2x⊕（x＋1）＝8，求x的值
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20. (2019九上·丰南期中) 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ， OA ．
1. （1）求∠ODC的度数；
2. （2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．
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21. (2019·昆明模拟) 孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人.
1. （1）孔明同学调查的这组学生共有人；
2. （2）这组数据的众数是元，中位数是元；
3. （3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？
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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
2. （2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
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23. 某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为S平方米．
1. （1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．
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24. (2020·山西) 综合与实践
问题情境：

如图①，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

猜想证明：
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
  解决问题：
3. （3）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2019九上·白云期中) 已知二次函数y＝﹣x²+（m﹣2）x+3（m+1）与x轴交于AB两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C ．
1. （1）当m≠﹣4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
2. （2）若OA•OB＝6，求点C的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P ，使S_△_PAC的面积为15，求P点的坐标．
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