浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-31 浏览次数：567 类型：期末考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 从-5，-1，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·广州) 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90º， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$

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5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（）

A . 90° B . 100° C . 110° D . 130°

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6. ⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图像的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·龙岗模拟) 如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O， $\text{[math]}$ ，AE＝1，则EB的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）

$\text{[math]}$

…

-1

0

3

…

$\text{[math]}$

…

-5

1

-5

…

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小 D . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点

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10. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次.若折叠后的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 不经过第四象限，且与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，其坐标为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. 做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表

抛掷次数	50	100	500	800	1500	3000	5000
杯口朝上的频率	0.1	0.15	0.2	0.21	0.22	0.22	0.22

根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为.

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14. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ .

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15. 如图是一块直角三角形木料， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，则可裁圆形木料的最大半径为.

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16. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，有两个顶点在斜边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的面积为 .

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 两点的圆交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方），则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 一个透明的布袋里装有2个红球， $\text{[math]}$ 个白球，它们除颜色外其余都相同，已知任意摸出1个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）先任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀，再摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法求出连续两次都摸出红球的概率.
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21. 如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度.(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41， $\text{[math]}$ ＝1.73，结果精确到0.1m)

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ 在格点上，连结 $\text{[math]}$ ，请找一格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的三边之比恰好为 $\text{[math]}$ ，画出三个不同的三角形，并直接写出最长边的长度.（注意：全等三角形属于同一种情况）

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23. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称，根据图像直接写出满足 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的直线相互垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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25. “垃圾分一分，明天美十分”.环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报，海报版面不小于300平方米，当宣传海报的版面为300平方米时，价格为80元/平方米.为了支持垃圾分类促进环保，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元，但不能低于50元/平方米.假设宣传海报的版面增加 $\text{[math]}$ 平方米后，总费用为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？
3. （3）环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？
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26. 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.
1. （1）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线；
2. （2）在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度（写出3个即可）.
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