河北省邢台市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-12-14 浏览次数：218 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某中学初中部有600名学生，高中部有800名学生，其性别比例如图所示，则该校男生比女生多（）

A . 60人 B . 100人 C . 150人 D . 180人

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4. 2020年“五一”劳动节某中学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务中体验劳动的艰辛与快乐．某同学要在洗碗、拖地、收纳衣服、做饭、买菜这五种家务中任选两种，则该同学没有选择洗碗的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，P为C上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点O，并且经过点 $\text{[math]}$ ，若点M到该抛物线焦点的距离为6，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，实轴为 $\text{[math]}$ ．若P为C右支上的一点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某射击运动员进行了14次射击训练，统计数据如下表：

命中环数

6

7

8

9

10

频数

1

2

4

5

2

则（）

A . 这组数据的中位数为8.5 B . 这组数据的众数为8 C . 这组数据的中位数为8 D . 这组数据的众数为9

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . C的焦距为 $\text{[math]}$ B . C的虚轴长是实轴长的 $\text{[math]}$ 倍 C . 双曲线 $\text{[math]}$ 与C的渐近线相同 D . 直线 $\text{[math]}$ 上存在一点在C上

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11. 下列判断中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 有两个正零点”的充要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 成等比数列”的必要不充分条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件

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12. 已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是C上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，则 $\text{[math]}$ 的面积可能为（）

A . 73 B . 76 C . 68 D . 72

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三、填空题

13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点的坐标为．

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14. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的方差为5，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为．

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15. 设有下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限；

②抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在圆 $\text{[math]}$ 的内部；

③若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ ；

④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

其中所有真命题的序号是．

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16. 已知动圆Q与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切，则动圆圆心Q的轨迹方程为．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，②C的焦距为6，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线 $\text{[math]}$ ，__________，求C的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 如今，中国的“双十一”已经变成了全民狂欢的“电商购物日”某电商统计了近8年“双十一”期间该电商的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）的数据，得到下列表格：

x

2

3

4

5

6

8

9

11

y

1

2

3

3

4

5

6

8

附：回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ．
1. （1）由表中数据，求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 精确到0.01）；
2. （2）用（1）中的回归方程预测当宣传费为14万元时的利润．
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19. 已知直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若l的方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求l的方程．
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20. 某食品厂为了检测某批袋装食品的质量，从该批食品中抽取了一个容量为100的样本，测量它们的质量（单位：克）．根据数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 七组，其频率分布直方图如图所示．
1. （1）根据频率分布直方图，估计这批袋装食品质量的中位数．（保留一位小数）
2. （2）记产品质量在 $\text{[math]}$ 内为优等品，每袋可获利5元；产品质量在 $\text{[math]}$ 内为不合格品，每袋亏损2元；其余的为合格品，每袋可获利3元．若该批食品共有10000袋，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该批袋装食品的总利润．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l交椭圆C于 $\text{[math]}$ 两点，当直线l垂直于x轴时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （O为原点）．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线l的斜率大于 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围．
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相外切，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 点不重合），直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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