湖北省黄石市重点高中2019-2020学年高二上学期数学第二...

更新时间：2021-01-13 浏览次数：96 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为实数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －1 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则值域也为 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法中，错误的是（）

A . 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是真命题 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点 $\text{[math]}$ 的坐标，则点 $\text{[math]}$ 落在圆 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. 已知过定点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积为4，这样的直线有（）条？

A . 2 B . 3 C . 4 D . 0

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8. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其欧拉线方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 所在的平面内的一点，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过点 $\text{[math]}$ 且不垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点P满足 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 三点不共线时，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 B . 在 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 轴上不存在异于 $\text{[math]}$ 的两定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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14. 当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大值时， $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. (2019高一下·东莞期末) 过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数k=．

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.
1. （1）
  求点C的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 在锐角 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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19. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，PA⊥底面ABCD，PA=4，AB=2.
1. （1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
2. （2）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角M﹣AC﹣D的余弦值.
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21. 已知圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若圆内有动弦AB过定点 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，试求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并写出此时动弦AB所在的直线l的方程。
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22. 某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为20米的正方形 $\text{[math]}$ 内种植经红色郁金香，在正方形 $\text{[math]}$ 的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要在以 $\text{[math]}$ 为边长的矩形 $\text{[math]}$ 内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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