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北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期数学第一...

更新时间:2020-11-26 浏览次数:105 类型:月考试卷
一、单选题
  • 1. 已知某种产品的合格率是95%,合格品中的一级品率是20%.则这种产品的一级品率为(    )
    A . 18% B . 19% C . 20% D . 21%
  • 2. (2020·辽宁模拟) 甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是(  )

    A . 甲得9张,乙得3张  B . 甲得6张,乙得6张 C . 甲得8张,乙得4张  D . 甲得10张,乙得2张
  • 3. 从四双不同的鞋中任意取出4只,事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”(    )
    A . 是对立事件 B . 不是互斥事件 C . 是互斥但不对立事件 D . 都是不可能事件
  • 4. (2019高三上·宜昌月考) 小吴一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(   )

    A . 1% B . 2% C . 3% D . 5%
  • 5. 围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为 ,都是白子的概率是 则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(    )
    A . B . C . D . 1
  • 6. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简 ( )
    A . B . C . D .
  • 7. 给出下列命题:

    ①空间向量就是空间中的一条有向线段;②在正方体 中,必有 ;③ 是向量 的必要不充分条件;④若空间向量 满足 ,则 .其中正确的命题的个数是(   )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 0
  • 8. 如图,在正方体 中,若 ,则x+y+z的值为(   )

    A . 3 B . 1 C . -1 D . -3
  • 9. 在四面体 中, 中点, ,若 ,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 10. 已知四面体 中, 两两垂直, 与平面 所成角的正切值为 ,则点 到平面 的距离为(    )
    A . B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2020高一下·烟台期末) 将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件A:“两数之和为8”,事件B:“两数之和是3的倍数”,事件C:“两个数均为偶数”.

    (I)写出该试验的基本事件 ,并求事件A发生的概率;

    (II)求事件B发生的概率;

    (III)事件A与事件C至少有一个发生的概率.

  • 17. 某中学根据学生的兴趣爱好,分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团,据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为 ,已知三个社团他都能进入的概率为 ,至少进入一个社团的概率为 ,且 .
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 该校根据三个社团活动安排情况,对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分,对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率.
  • 18. 甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
    1. (1) 若以 表示和为6的事件,求
    2. (2) 现连玩三次,若以 表示甲至少赢一次的事件, 表示乙至少赢两次的事件,试问 是否为互斥事件?为什么?
    3. (3) 这种游戏规则公平吗?试说明理由.
  • 19. 已知 .
    1. (1) 若 ,求实数 的值.
    2. (2) 若 ,求实数 的值.
  • 20. 如图所示,已知空间四边形ABCD,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且 .证明:四边形EFGH是梯形.

  • 21. 在四棱锥 中, 平面 ,底面四边形 为直角梯形, 中点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求异面直线 所成角的余弦值.

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