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广西桂林市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2020-11-13 浏览次数：175 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各点中，在二元一次不等式 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是（）

A . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” C . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” D . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到其焦点的距离为5．则点P的横坐标为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2016高三上·平湖期中) “x＜﹣1”是“x²﹣1＞0”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则其最大角的余弦值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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10. 设公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 14

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11. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F，不过F的直线与C的交点为A，B，与C的准线的交点为D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 第一象限内的点P在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线的左、右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于另一条渐近线 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

13. 若三个正数1，b，16成等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 中，角A，B的对边分别为a，b，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. 若不等书 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于其中一点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外角平分线交于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题

17. 设命题p： $\text{[math]}$ ，命题q：关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实根.
1. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ 为真命题，求实数m的取值范围．
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18. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 $\text{[math]}$ ，深3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

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19. (2020高一下·邯郸期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前n项和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
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