一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
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1.
已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（ ）
A . [2，3]
B . （﹣2，3]
C . [1，2）
D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
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2.
已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A . m∥l
B . m∥n
C . n⊥l
D . m⊥n
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3.
在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域
中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（ ）
A . 2 
B . 4
C . 3
D . 6
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4.
命题“∀x∈R，∃n∈N* ， 使得n≥x2”的否定形式是（ ）
A . ∀x∈R，∃n∈N* ， 使得n＜x2
B . ∀x∈R，∀n∈N* ， 使得n＜x2
C . ∃x∈R，∃n∈N* ， 使得n＜x2
D . ∃x∈R，∀n∈N* ， 使得n＜x2
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5.
设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）
A . 与b有关，且与c有关
B . 与b有关，但与c无关
C . 与b无关，且与c无关
D . 与b无关，但与c有关
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6.
(2016·浙江文)
如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）
A . {Sn}是等差数列
B . {Sn2}是等差数列
C . {dn}是等差数列
D . {dn2}是等差数列
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7.
已知椭圆C
1：
+y
2=1（m＞1）与双曲线C
2：
﹣y
2=1（n＞0）的焦点重合，e
1 ， e
2分别为C
1 ， C
2的离心率，则（ ）
A . m＞n且e1e2＞1
B . m＞n且e1e2＜1
C . m＜n且e1e2＞1
D . m＜n且e1e2＜1
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8.
已知实数a，b，c．（ ）
A . 若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100
B . 若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
C . 若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100
D . 若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
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9.
若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是．
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10.
已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．
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11.
(2016·浙江文)
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2 ， 体积是cm3 ．
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12.
已知a＞b＞1，若log
ab+log
ba=
，a
b=b
a ， 则a=
，b=
．
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13.
设数列{an}的前n项和为Sn ， 若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N* ， 则a1=，S5=．
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14.
如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是．
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15.
已知向量
，
，|
|=1，|
|=2，若对任意单位向量
，均有|
•
|+|
•
|≤
，则
•
的最大值是
．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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16.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
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（2）
若△ABC的面积S=
，求角A的大小．
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17.
如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
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18.
已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x
2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
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（1）
求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
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19.
如图，设椭圆C： 
+y2=1（a＞1）
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（1）
求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）
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（2）
若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．
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20.
设数列满足|a
n﹣
|≤1，n∈N
* ．
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（1）
求证：|an|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*）
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（2）
若|a
n|≤（
）
n ， n∈N
* ， 证明：|a
n|≤2，n∈N
* ．
