广东省深圳、汕头、潮州、揭阳名校2021届第一学期高三联考 ...

更新时间：2020-11-04 浏览次数：461 类型：高考模拟

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知R为实数集，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）.

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 不充分不必要条件

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）.

A . -210 B . -120 C . 120 D . 210

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5. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，公比为q， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，则下列选项错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆锥的高为3，底面半径为 $\text{[math]}$ ，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积比值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 和焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ ，点N是圆 $\text{[math]}$ 上一点，点M是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，点M在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有一个零点 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，点F为双曲线C的右焦点，则下列结论正确的是（）.

A . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 若点F到双曲线C的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ D . 设O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为R的函数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）.

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为4 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. (2020高一上·长春期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

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16. (2020高二下·赣县月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（本题共6小题，共70分．）

17. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角A；
2. （2）求△ABC面积的最大值.
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18. 从①前n项和 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答.
在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ，其中 $\text{[math]}$ .

⑴求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

⑵若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，其中m， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的最小值.

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19. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为AC的中点，点N在边BC上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面AMC；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第5局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜，在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分，现有甲乙两队进行排球比赛：
1. （1）若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局. 接下来两队赢得每局比赛的概率均为 $\text{[math]}$ ，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
2. （2）若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛. 在决胜局（第5局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球时甲赢1分的概率为 $\text{[math]}$ ，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了 $\text{[math]}$ 个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率 $\text{[math]}$ .
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.
1. （1）若P是第一象限内该椭圆上的一点， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
2. （2）设过定点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）确定a的所有可能取值，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恒成立（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）
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