广东省佛山市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-11-25 浏览次数：162 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 外离 B . 相切 C . 相交 D . 内含

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5. 过点 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一条斜线，直线 $\text{[math]}$ 过平面 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ，那么下列选项中能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

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8. 正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 24

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上焦点，若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上恰有三个点到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其欧拉线方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 连线的斜率之和等于2，则关于曲线 $\text{[math]}$ 的结论正确的有（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 是轴对称图形 B . 曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点都在圆 $\text{[math]}$ 外 C . 曲线 $\text{[math]}$ 是中心对称图形 D . 曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 将边长为1的正三角形绕其一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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15. 表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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四、双空题

16. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是正方体棱上一点， $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数为；

②若满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的个数为6，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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五、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点能否围成四边形，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为平行四边形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，半径为2.
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.
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21. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长1.5千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状（如图所示）.

参考数据： $\text{[math]}$ ，椭圆的面积公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
1. （1）若最大拱高 $\text{[math]}$ 为6米，则隧道设计的拱宽 $\text{[math]}$ 至少是多少米？（结果取整数）
2. （2）如何设计拱高 $\text{[math]}$ 和拱宽 $\text{[math]}$ ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）
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