湖北省武汉市新洲区2020届高三上学期理数10月联考试卷

更新时间：2020-11-12 浏览次数：102 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则共轭复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020·丽江模拟) 若正整数 $\text{[math]}$ 除以正整数 $\text{[math]}$ 后的余数为 $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ . 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 29 B . 30 C . 31 D . 32

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·吉林期中) 设 $\text{[math]}$ 为三角形三内角，且方程 $\text{[math]}$ 有两相等的实根，那么角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某同学研究曲线 $\text{[math]}$ 的性质，得到如下结论：① $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；②曲线 $\text{[math]}$ 是轴对称图形；③曲线 $\text{[math]}$ 上的点到坐标原点的距离的最小值为 $\text{[math]}$ . 其中正确的结论序号为（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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8. 若在直线 $\text{[math]}$ 上存在不同的三点 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解（ $\text{[math]}$ ），则方程解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . {-1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . -2 D . 0

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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11. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 18 C . 8 D . 12

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12. 1777年法国著名数学家蒲丰曾提出过著名的投针问题，此后人们根据蒲丰投针原理，运用随机模拟方法可以估算圆周率π的近似值. 请你运用所学知识，解决蒲丰投针问题：平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），向此平面任投一根长度为 $\text{[math]}$ 的针，已知此针与其中一条线相交的概率是 $\text{[math]}$ ，则圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高三上·涟水月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个实根 $\text{[math]}$ ，则这四根之和 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高二上·衡阳月考) 定义在区间 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，（ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的内接三角形，其中 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上运动，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值记为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过原点的两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与椭圆交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ . 记得到的平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的坐标表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积均为 $\text{[math]}$ ，求面积 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），在第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败收容地）或跳到第100站（胜利大本营），该游戏结束. 设棋子跳到第 $\text{[math]}$ 站的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的递推关系 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）求玩该游戏获胜的概率.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是定义域上的增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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