湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学...

更新时间：2020-10-27 浏览次数：160 类型：期中考试

一、单选题

1. 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列且 $\text{[math]}$ ，设其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 18 C . 27 D . 9

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3. 学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：

摄氏温度

－1

3

8

12

17

饮料瓶数

3

40

52

72

122

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）

A . 141 B . 191 C . 211 D . 241

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4. 若当方程 $\text{[math]}$ 所表示的圆取得最大面积时，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为两个非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为1，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷一次，设事件 $\text{[math]}$ 表示向上的一面出现奇数点，事件 $\text{[math]}$ 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件 $\text{[math]}$ 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥而非对立事件 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥而非对立事件 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件

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10. 自圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 引该圆的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，切线的长度等于点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的长，则点 $\text{[math]}$ 轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将它沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，此时三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义：在数列 $\text{[math]}$ 中，若满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），称 $\text{[math]}$ 为“等差比数列”.已知在“等差比数列” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k ，从集合B={-2，1，2}中随机选取一个数记为b ，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为.

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14. 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.当 $\text{[math]}$ 取最小值时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则数列 $\text{[math]}$ 前2019项的和为.

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16. 给出下面四个命题：
①“直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 内所有直线”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”；

②“直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 所在的平面”；

③“直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不相交”；

④“平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ 内存在不共线三点到 $\text{[math]}$ 的距离相等”.

其中正确命题的序号是

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三、解答题

17. 已知公差 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知命题：“ $\text{[math]}$ ，使等式 $\text{[math]}$ 成立”是真命题.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
1. （1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
2. （2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；
3. （3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在 $\text{[math]}$ 的学生至少有1人被抽到的概率.
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20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．
1. （1）求证：AD⊥平面PNB；
2. （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若圆心 $\text{[math]}$ 也在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019高三上·茂名月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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