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江苏省苏州市太仓市2019-2020学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2020-11-13 浏览次数：105 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项为（）

A . 4 B . ±4 C . -5 D . 5

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . -3 C . 5 D . 3

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5. (2020高二上·吴起期末) 若 $\text{[math]}$ 则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前6项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项和公差均不为0，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值是（）

A . 3 B . 7 C . 9 D . 10

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足：任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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二、多选题

11. 下列函数中，最小值是 $\text{[math]}$ 的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列数列中一定是等比数列的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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13. 下列说法正确的有（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”. B . 对于命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”. C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件. D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 成立”的充分不必要条件.

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三、填空题

14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、双空题

17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ .

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五、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 某种汽车，购车费用是10万元，第一年维修费用是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，且每年的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元.
1. （1）设这种汽车使用 $\text{[math]}$ 年（ $\text{[math]}$ ）的维修费用的和为 $\text{[math]}$ 万元，求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）令 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时满足下列两个条件：
  ① $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，
  
  求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 是正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ .
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23. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若对于一切 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 中存在某项 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，求出符合题意的 $\text{[math]}$ 的集合；若不存在，请说明理由.
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