江苏省南通市如皋市2020届高三上学期理数教学质量调研试卷(...

更新时间：2020-10-22 浏览次数：109 类型：月考试卷

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知双曲线过点 $\text{[math]}$ ，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的焦距为．

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不经过第二象限的概率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 设函数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，恰为函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 设 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 的长之比为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

二、解答题

15. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，再绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）从圆外一点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是 $\text{[math]}$ ，圆柱筒高 $\text{[math]}$ ，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 焊接而成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆柱上下底面的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与圆柱的底面垂直．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 与圆柱底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示出防压卡中四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）研究表明，四边形 $\text{[math]}$ 的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形 $\text{[math]}$ 面积取最大值时，点 $\text{[math]}$ 到圆柱上底面的距离 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离之和为4．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）试判断直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 公共点的个数，并说明理由；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
3. （3）对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题