浙江省之江教育评价联盟2019-2020学年高三上学期数学第...

更新时间：2020-09-29 浏览次数：132 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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3. 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . 3 C . -1 D . -3

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4. (2020·湖州模拟) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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5. (2020高二下·武汉期中) 若 $\text{[math]}$ 均为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是：

$\text{[math]}$

-1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时（）

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 先减小后增大

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8. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数(如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 5 C . 7 D . 8

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ 的虚部为， $\text{[math]}$ .

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知多项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ .

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三、填空题

15. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小值，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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19. 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是直角三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ .
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，原点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条动弦.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程和焦点坐标 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若存在两条动弦 $\text{[math]}$ ，满足直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求半径 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个零点记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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