浙江省十校联盟2019-2020学年高三上学期数学10月月考...

更新时间：2020-09-29 浏览次数：141 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 由两个 $\text{[math]}$ 圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（）

A . 72 B . 144 C . 150 D . 180

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，记二面角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平面角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ，其共轭复数 $\text{[math]}$ .

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12. $\text{[math]}$ 的展开式的各个二项式系数的和为，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是.

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13. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于AB两点，则两圆连心线CD的方程为，两圆公共弦AB的长为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若D是AB的中点，则 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

15. 1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966年，我国数学家陈景润证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过30的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过30的概率是.

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16. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，P是C上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A，B，若存在以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径长的圆经过点B，则椭圆C的离心率的最小值为.

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17. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

18. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小正周期与单调递增区间.

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19. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且P到抛物线焦点的距离为2直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线相交于A，B两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若点Q恰为线段AB的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅲ）过点 $\text{[math]}$ 作直线MA，MB分别交抛物线于C，D两点，请问C，D，Q三点能否共线？若能，求出直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ；若不能，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数设为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的极值点恰为 $\text{[math]}$ 的零点，试求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个函数的所有极值之和的取值范围.

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