湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期理数12月...

更新时间：2020-09-21 浏览次数：147 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量且夹角为 $\text{[math]}$ ，则下列向量与 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的虚部为2 D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限

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5. 我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一尺长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽，现有1尺长的线段，每天取走它的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 天后剩下的线段长度不超过0.01尺，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，则下列命题错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”是假命题，则a的取值个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，执行如图所示程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ，输出的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是正三角形， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为0，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为.

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2019高三上·安徽月考) 已知a，b，c分别为非等腰 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均相等， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的投影 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 $\text{[math]}$ ，如表所示：

单价 $\text{[math]}$ （千元）

3

4

5

6

7

8

销量 $\text{[math]}$ （百件）

70

65

62

59

56

$\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若变量 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求产品销量 $\text{[math]}$ （百件）关于试销单价 $\text{[math]}$ （千元）的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与 $\text{[math]}$ 对应的产品销量的估计值 $\text{[math]}$ .当销售数据 $\text{[math]}$ 对应的残差的绝对值 $\text{[math]}$ 时，则将销售数据 $\text{[math]}$ 称为一个“好数据”.现从 $\text{[math]}$ 个销售数据中任取 $\text{[math]}$ 个子，求“好数据”个数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
  （参考公式：线性回归方程中 $\text{[math]}$ 的估计值分别为 $\text{[math]}$ .
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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