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四川省成都市温江区2019-2020学年度高一下学期数学期末...

更新时间：2020-09-20 浏览次数：291 类型：期末考试

一、单选题

1. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知数列{a_n}满足a₁>0，且a_n_＋1＝ $\text{[math]}$ a_n ，则数列{a_n}是（）

A . 递增数列 B . 递减数列 C . 常数列 D . 摆动数列

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3. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . - $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2015高二上·抚顺期末) 已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（　　）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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5. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前2项和为30，前4项和为100，则它的前6项和是（）

A . 130 B . 170 C . 210 D . 260

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6. 有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改成10°，则斜坡长为（）

A . 1 km B . $\text{[math]}$ km C . $\text{[math]}$ km D . $\text{[math]}$ km

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7. 设{a_n}是有正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设x，y满足 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值2，最大值3 B . 有最小值2，无最大值 C . 有最大值3，无最小值 D . 既无最小值，也无最大值

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B . （﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D . （﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 150° C . 30°或150° D . 60°或120°

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其正确的结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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12. 若数列 $\text{[math]}$ 满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有 $\text{[math]}$ 成立，则称数列 $\text{[math]}$ 为周期数列，周期为T.已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则m可以取3个不同的值； B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是周期为3的数列； C . 对于任意的 $\text{[math]}$ 且T≥2，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的数列 D . 存在 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 是周期数列

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. 已知1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 $\text{[math]}$ 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点 P （图2）．有下列四个命题：

A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点
D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是：（写出所有真命题的号）．

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三、解答题

17. 求值与化简
1. （1）已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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18. 已知一个几何体的三视图如图所示.
1. （1）求此几何体的表面积；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在正视图中所示位置， $\text{[math]}$ 为所在线段中点， $\text{[math]}$ 为顶点，求在几何体侧面的表面上，从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的最短路径的长.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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20. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点 $\text{[math]}$ 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 $\text{[math]}$ 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为 $\text{[math]}$ 米，圆心角为 $\text{[math]}$ （弧度）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值？
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21. 设△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且角 $\text{[math]}$ 不是最小角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 和通项 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.
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