湖南省五市十校2019-2020学年高一上学期数学第一次联考...

更新时间：2020-09-25 浏览次数：95 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高一上·湖南月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·湖南月考) 下列四组函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2019高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 9

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -5 C . -3 D . 1

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5. (2019高一上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 $\text{[math]}$ ，用二分法求精确度为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. (2019高一上·湖南月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高一上·湖南月考) 生活中万事万物都是有关联的，所有直线中有关联直线，所有点中也有相关点，现在定义：平面内如果两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，而且满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点关于原点对称，则称点对（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）是函数 $\text{[math]}$ 的“相关对称点对”（注明：点对（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）与（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）看成同一个“相关对称点对”）.已知函数 $\text{[math]}$ ，则这个函数的“相关对称点对”有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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11. (2019高一上·湖南月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有9个不同的实根，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2019高一上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为.

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14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的周长为28，大正方形的周长为52，直角三角形中较小的锐角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2019高一上·湖南月考) 定义区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长度均为 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则区间 $\text{[math]}$ 的长度的最大值与最小值的和为.

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三、解答题

16. (2019高一上·湖南月考)
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的前提下，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.
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18. (2019高一上·湖南月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域分别为集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2019高一上·湖南月考) 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：

建立平台第 $\text{[math]}$ 年

1

2

3

会员个数 $\text{[math]}$ （千人）

14

20

29
1. （1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台 $\text{[math]}$ 年后平台会员人数 $\text{[math]}$ （千人），并求出你选择模型的解析式；
  ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）
2. （2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过 $\text{[math]}$ 千人，依据（1）中你选择的函数模型求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2019高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒有意义，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，且最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在请说明理由.
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21. (2019高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 恰有一个负零点；（用图象法证明不给分）
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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