湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期...

更新时间：2020-09-20 浏览次数：148 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 四边形一定是平面图形 B . 棱锥的侧面的个数与底面的边数相等 C . 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D . 棱柱的各条棱都相等

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们的大小顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则在 $\text{[math]}$ 上，下列函数中与 $\text{[math]}$ 的单调性不同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，它在 $\text{[math]}$ 上是增函数.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值所组成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若使 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，所形成的几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有四个不等实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，一个小虫从 $\text{[math]}$ 点出发沿侧面两周到达 $\text{[math]}$ 点，则小虫所行的最短路程为 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当关于 $\text{[math]}$ 的方程有 $\text{[math]}$ 有两个不等实根时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
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18. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在什么位置时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 如图所示棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是长方形，底面周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是四棱锥的高.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）四棱锥外接球的表面积的最小值.
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21. 据气象中心观察和预测：发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象图所示，过线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作横轴的垂线 $\text{[math]}$ ，梯形 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 左侧部分的面积即为 $\text{[math]}$ 内沙尘暴所经过的路程 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的规律用数学关系式表示出来；
3. （3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地 $\text{[math]}$ ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若对于 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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