天津市五校2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-08-30 浏览次数：184 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集U=R ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩C_UB（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题Р的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 21 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（）

A . -160 B . -80 C . 80 D . 160

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6. (2020高二下·天津期中) 从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）

A . 70 B . 74 C . 84 D . 504

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率是1，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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8. 已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝.

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12. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，若数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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15. (2019高一上·邗江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

16. 一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是 $\text{[math]}$ ，试验不成功的概率都是 $\text{[math]}$ 甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.
1. （1）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；
2. （2）记3次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数为X，求X的分布列和期望 $\text{[math]}$ .
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17. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2019高二下·盐城期末) 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满 $\text{[math]}$ 元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有 $\text{[math]}$ 只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励 $\text{[math]}$ 元；共两只球都是绿色，则奖励 $\text{[math]}$ 元；若两只球颜色不同，则不奖励．
1. （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得 $\text{[math]}$ 元的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. (2019高三上·集宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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