天津市部分区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-09-04 浏览次数：461 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列命题正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 一条直线和一个点确定一个平面 C . 梯形可确定一个平面 D . 圆心和圆上两点确定一个平面

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2. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 用斜二测画法画边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的直观图时，以射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为x轴、y轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图 $\text{[math]}$ ，则该直观图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球各有1个的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 平行的单位向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）
（注：一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，它的方差为 $\text{[math]}$ ）

A . 平均数为2，方差为2.4 B . 中位数为3，众数为2 C . 平均数为3，中位数为2 D . 中位数为3，方差为2.8

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9. 棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（）（注：球的体积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为球的半径）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为.

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12. 已知四面体各棱的长均为1，则这个四面体的表面积为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 中，D边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. 已知i虚数单位， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若复数 $\text{[math]}$ 的虚部为2，且 $\text{[math]}$ 的虚部为0，求 $\text{[math]}$ .

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17. 从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，...， $\text{[math]}$ 后，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求图中实数a值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角A大小；

（Ⅱ）求角B正弦值.

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19. 已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动.
（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；

（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为A，B，C，D，E，F，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件M发生的概率.

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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ .

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