北京市延庆区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

更新时间：2020-08-21 浏览次数：113 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 焦点在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为3的抛物线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在下列函数中，定义域为实数集的奇函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 圆 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 轴所得弦的长度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中错误的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图象的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是偶函数；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为．

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13. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若其前k项和为93，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高等于.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ：① 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ；② 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则 $\text{[math]}$ ；③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中，所有正确结论的序号是.

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三、解答题

16. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ . 又 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，是否存在大于1的正整数k，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若当 $\text{[math]}$ 时，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的取值范围.

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18. 在天猫进行6.18大促期间，某店铺统计了当日所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：

（Ⅰ）将当日的消费金额超过2000元的消费者称为“消费达人”，现从所有“消费达人”中随机抽取3人，求至少有1位消费者，当日的消费金额超过2500元的概率；

（Ⅱ）该店铺针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案：方案1：按分层抽样从消费金额在不超过1000元，超过1000元且不超过2000元，2000元以上的消费者中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励金，每人分别为100元、200元和300元.方案2：每位会员均可参加线上翻牌游戏，每轮游戏规则如下：有3张牌，背面都是相同的喜羊羊头像，正面有1张笑脸、 2张哭脸，将3张牌洗匀后背面朝上摆放，每次只能翻一张且每翻一次均重新洗牌，共翻三次. 每翻到一次笑脸可得30元奖励金.如果消费金额不超过1000元的消费者均可参加1轮翻牌游戏；超过1000元且不超过2000元的消费者均可参加2轮翻牌游戏；2000元以上的消费者均可参加3轮翻牌游戏（每次、每轮翻牌的结果相互独立）.以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ 不是端点），.从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

（Ⅰ）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点E，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，若曲线 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 的下方，求实数a的取值范围.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左右两个端点，P是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点.
（Ⅰ）求出椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设点Q满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值.

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