河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期数学第三...

更新时间：2020-08-22 浏览次数：152 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 4， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 2，4， $\text{[math]}$

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2. (2017高一下·汽开区期末) 下列命题中，错误的是（）

A . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B . 平行于同一平面的两个不同平面平行 C . 若直线l不平行平面 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内不存在与l平行的直线 D . 如果平面 $\text{[math]}$ 不垂直平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 内一定不存在直线垂直于平面 $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则图中阴影部分在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影是（）

A . B . C . D .

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5. (2019高一上·长治期中) 已知集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·沭阳期中) 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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9. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）

A . 8π B . 6π C . 4π D . π

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高一上·河南期中) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 三个数中的最小值.设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）.

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

13. 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是．

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14. 如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是.

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15. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17. 如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为 $\text{[math]}$ m，制造这个塔顶需要多少铁板？

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18. (2019高一上·罗庄期中) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域，判断 $\text{[math]}$ 奇偶性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 成立的x的集合．
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19. 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气的含药量y（毫克）与时间（小时）成正比.药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 $\text{[math]}$ （a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
2. （2）据测定，当空气中每立方米空气的含药量降到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到进教室？
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21. 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
1. （1）求证：平面PAC⊥平面BDE；
2. （2）若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求实数a的值；
2. （2）记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断t与集合A的关系；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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