河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2017-10-17 浏览次数：741 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·洛阳期末) 若i为虚数单位，a，b∈R，且 $\text{[math]}$ =b+i，则复数a+bi的模等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017高二下·洛阳期末) 命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（）

A . 若a＞b，则ac≤bc B . 若ac≤bc，则a≤b C . 若ac＞bc，则a＞b D . 若a≤b，则ac≤bc

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3. (2017高二下·洛阳期末) 设x＞0，由不等式x+ $\text{[math]}$ ≥2，x+ $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ ≥4，…，推广到x+ $\text{[math]}$ ≥n+1，则a=（）

A . 2n B . 2ⁿ C . n² D . nⁿ

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4. (2017高二下·洛阳期末) 设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（）

A . $\text{[math]}$ ﹣2m B . 1﹣m C . 1﹣2m D . $\text{[math]}$ ﹣m

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5. (2017高二下·洛阳期末) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A . 2^k^﹣1 B . 2^k﹣1 C . 2^k D . 2^k+1

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7. 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注
关注
总计
男生
30
15
45
女生
45
10
55
总计
75
25
100
根据表中数据，通过计算统计量K²= $\text{[math]}$ ，并参考一下临界数据：
P（K²＞k₀）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）

A . 0.10 B . 0.05 C . 0.025 D . 0.01

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8. (2017高二下·洛阳期末) 某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）

A . 20种 B . 15种 C . 10种 D . 4种

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9. (2017高二下·洛阳期末) 设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）= $\text{[math]}$ ，则D（ $\text{[math]}$ Y+1）=（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 7

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10. 已知抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二下·洛阳期末) 设等差数列{a_n}满足（1﹣a₁₀₀₈）⁵+2016（1﹣a₁₀₀₈）=1，（1﹣a₁₀₀₉）⁵+2016（1﹣a₁₀₀₉）=﹣1，数列{a_n}的前n项和记为S_n ，则（）

A . S₂₀₁₆=2016，a₁₀₀₈＞a₁₀₀₉ B . S₂₀₁₆=﹣2016，a₁₀₀₈＞a₁₀₀₉ C . S₂₀₁₆=2016，a₁₀₀₈＜a₁₀₀₉ D . S₂₀₁₆=﹣2016，a₁₀₀₈＜a₁₀₀₉

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12. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e^﹣1﹣2，e²+e^﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（）

A . p假q真 B . p假q假 C . p真q真 D . p真q假

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二、填空题

13. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则定积分 $\text{[math]}$ f（x）dx=．

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14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
由表中的数据得线性回归方程 $\text{[math]}$ =bx+ $\text{[math]}$ 中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为件．

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15. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中的常数项为，（用数字作答）

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16. 若函数h（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x₀ ， h（x₀）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x₀）=0，设函数f（x）=x³﹣3x²+2，则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）=．

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三、解答题

17. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ $\text{[math]}$ c=a．
1. （1）求△ABC的内角B的大小；
2. （2）若△ABC的面积S= $\text{[math]}$ b² ，试判断△ABC的形状．
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18. 已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，且（n+1）a $\text{[math]}$ +a_na_n+1﹣na $\text{[math]}$ =0对∀n∈N*都成立．
1. （1）求{a_n}的通项公式；、
2. （2）记b_n=a_2n_﹣1a_2n+1 ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，证明：T_n＜ $\text{[math]}$ ．
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19. 第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．
1. （1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
2. （2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）
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20. 如图，已知矩形BB₁C₁C所在平面与底面ABB₁N垂直，在直角梯形ABB₁N中，AN∥BB₁ ， AB⊥AN，CB=BA=AN= $\text{[math]}$ BB₁ ．
1. （1）求证：BN⊥平面C₁B₁N；
2. （2）求二面角C﹣C₁N﹣B的大小．
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21. 已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设F₁ ， F₂分别为椭圆C的左，右焦点，过F₂作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F₁E的斜率为k，求k的取值范围．
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22. 设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．
1. （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．
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