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2021高考一轮复习第六讲函数的奇偶性与周期性

更新时间：2020-07-27 浏览次数：254 类型：一轮复习

一、单选题

1. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·伊春期中) 下列函数中，为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数f(x)(x∈R)为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)、f(－π)、f(3)的大小顺序是（）

A . f(－π)＞f(3)＞f(－2) B . f(－π)＞f(－2)＞f(3) C . f(－π)＜f(3)＜f(－2) D . f(－π)＜f(－2)＜f(3)

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4. (2019·长宁模拟) 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，① 若当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数；② 若当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数.下列判断正确的是（）

A . ①和②都是真命题 B . ①是真命题，②是假命题 C . ①和②都是假命题 D . ①是假命题，②是真命题

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5. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . [2，+∞） B . [2，e） C . $\text{[math]}$ D . [2, $\text{[math]}$ )

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6. 已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 f(2)=-1，则f(1)+f(2)+f(3)+......f(2009) = （）

A . 0 B . 1 C . －1 D . －1004.5

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7. 已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，f（x）递减，都有f（x）≥0，则a=f（2010），b=f（ $\text{[math]}$ ），c=﹣f（ $\text{[math]}$ ）的大小关系是（　　）

A . b＜c＜a B . c＜b＜a C . a＜c＜b D . a＜b＜c

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8. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（　　）

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

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9.
f( $\text{[math]}$ )是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（ $\text{[math]}$ ）=af（ $\text{[math]}$ ）+b，则下列关于函数g（ $\text{[math]}$ ）的叙述正确的是（）

A . 若a<0，则函数g（ $\text{[math]}$ ）的图象关于原点对称. B . 若a=－1，－2<b<0，则方程g（ $\text{[math]}$ ）=0有大于2的实根. C . 若a≠0，b=2，则方程g（ $\text{[math]}$ ）=0有两个实根. D . 若a≥1，b<2，则方程g（ $\text{[math]}$ ）=0有三个实根

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二、填空题

10. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则 $\text{[math]}$ =

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11. (2019高一上·四川期中) 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则＝；

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12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且 $\text{[math]}$ ，f（x）=log₂（﹣3x+1），则f（2011）=．

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13. (2017高二上·汕头月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2016高二上·郸城开学考) 若函数f（x）=xln（x+ $\text{[math]}$ ）为偶函数，则a=．

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15. (2020·丹东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高一上·杭州期中) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．

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