浙江省台州市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-09-23 浏览次数：1467 类型：期末考试

一、选择题：

1. 直线x﹣y=0的倾斜角为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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2. 若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A . ac＞bc B . a﹣b＞b﹣c C . a+c＞b+c D . a+c＞b

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3. sin15°+cos15°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于x的不等式x²+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 2

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5. 已知数列{a_n}的各项均为正数，且满足a₁=1， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（n≥2，n∈N^*），则a₁₀₂₄=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点（x，y）满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣y的取值范围是（）

A . [﹣2，﹣1] B . [﹣2，1] C . [﹣1，2] D . [1，2]

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7. 在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin²B=sinAsinC，则△ABC形状是（）

A . 锐角三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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8. 已知数列{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n ，若a₆=8a₃ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 18 B . 9 C . 8 D . 4

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9. 若不等式|x+1|+| $\text{[math]}$ ﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）

A . a≥2 B . a＜2 C . a≥1 D . a＜1

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10. 在△ABC中，AB=2，AC= $\text{[math]}$ BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ +2 B . $\text{[math]}$ +3 C . 2 $\text{[math]}$ +4 D . $\text{[math]}$ +4

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二、填空题：

11. 已知α，β为锐角，若sinα= $\text{[math]}$ ，cosβ= $\text{[math]}$ ，则sin2α=，cos（α+β）=．

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12. 已知直线l₁：x+2y﹣4=0，l₂：2x+my﹣m=0（m∈R），且l₁与l₂平行，则m=，l₁与l₂之间的距离为．

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13. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．

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14. 在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_na_n_﹣1=2a_n_﹣1（a≥2，n∈N^*），记数列{a_n}的前n项之积为T_n ，若T_n=2017，则n的值为．

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15. 已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为．

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16. 已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）²=（3y+2）（y﹣2），则x+ $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题：

17. 在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．
（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；
（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．

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18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c= $\text{[math]}$ b．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3 $\text{[math]}$ ，求b的值．

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19. 已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=4sinxcos（x+ $\text{[math]}$ ）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f（α）=﹣ $\text{[math]}$ （﹣ $\text{[math]}$ ＜α＜0），求cos2α的值．

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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁=3，S_n+1=3（S_n+1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，b₁=9，b_n+1﹣b_n=2（a_n+1﹣a_n）（n∈N*），若不等式λb_n＞a_n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令T_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），证明：对于任意的n∈N^* ， T_n＜ $\text{[math]}$ ．

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