浙江省温州市2019-2020学年高三数学11月适应性测试一...

更新时间：2020-08-20 浏览次数：414 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1(a>0，b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=±2x D . y=± $\text{[math]}$ x

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5. 已知a，b是实数，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·宁波期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .令随机变量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，P为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点P作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线PA，PB，斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为定值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出以下两个命题：命题 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .则（）

A . p真，q真 B . p真，q假 C . p假，q真 D . p假，q假

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二、填空题

11. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为．

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13. 若对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为， $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二下·宁波期中) 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买.甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有种.

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16. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. 设函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，则实数a所有可能的取值组成的集合是.

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三、解答题

18. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值域．
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19. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知实数 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
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