浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020...

更新时间：2020-07-20 浏览次数：140 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（　　）

A . 10种 B . 2⁵种 C . 5²种 D . 2⁴种

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 两个数中的最小值．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -4 B . -5 C . -6 D . -10

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8. (2018高二下·保山期末) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ”时，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，不等试左边应添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ．给出以下三个命题：
①直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴；②函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有五个零点．问：以上命题中正确的个数有（）．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数x的取值范围是.

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13. 从5名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种.

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14. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 既是奇函数又是周期函数，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的解集为.

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三、双空题

15. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

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16. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为；若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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19. 编号为a，b，c的三位学生随机入座编号为a，b，c的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求随机变量 $\text{[math]}$ 的取值和对应的概率，并列出分布列；
2. （2）求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望及方差.
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20. 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若任意 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，总有不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
3. （3）求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 取值的集合．
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22. (2020高二下·顺德期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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