江西省上饶市六校2019-2020学年高三理数第一次联考试卷

更新时间：2020-07-16 浏览次数：142 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点在（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（）.

A . 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 B . 与2016年相比，2019年一本达线人数减少 C . 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍 D . 2016年与2019年艺体达线人数相同

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ （）.

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 9 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.

A . 432 B . 576 C . 696 D . 960

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9. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）.

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 如图所示，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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15. 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域 $\text{[math]}$ 的“直径”.已知锐角三角形的三个点A，B，C，在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和 $\text{[math]}$ 构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是.

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，空间几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，H为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 平面角的余弦值.
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19. 已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量 $\text{[math]}$ （单位：个）随温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度 $\text{[math]}$ /℃	14	16	18	20	22	24	26
繁殖数量 $\text{[math]}$ /个	25	30	38	50	66	120	218

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
20	78	4.1	112	3.8	1590	20.5

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二成估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ .

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，A，B分别是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上异于A，B的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线，分别交椭圆C于M，N两点（异于Q点）.当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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