辽宁省大连市2020届高三文数第二次模拟考试试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：211 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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6. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 32 C . 64 D . 256

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7. 已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C于A、B两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为-1，则点P坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形的序号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则实数x等于．

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14. 抽取样本容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

2

3

4

5

4

2

则样本数据落在区间 $\text{[math]}$ 的频率为.

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前8项和为.

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三、双空题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为；若 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .将此平面四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 $\text{[math]}$ 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
1. （1）求分数在 $\text{[math]}$ 内的频率，并补全这个频率分布直方图；
2. （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
3. （3）用分层抽样的方法在分数段为 $\text{[math]}$ 的学生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 $\text{[math]}$ 个，求至多有 $\text{[math]}$ 人在分数段 $\text{[math]}$ 内的概率．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数a的最大值.

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21. 已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆Q相交于C，D两点，与y相交于点M .
（Ⅰ）求椭圆Q的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点N，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 以平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）求曲线C上的动点到直线l距离的最大值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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