辽宁省部分重点中学协作体2020届高三理数模拟试卷

更新时间：2020-07-16 浏览次数：162 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . [ $\text{[math]}$ ，2] B . （1，2] C . （0，2] D . （2， $\text{[math]}$ ）

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为（）

A . -i B . i C . 1 D . -1

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：

月份	11	12	1	2	3
广告投入（ $\text{[math]}$ 万元）	8.2	7.8	8	7.9	8.1
利润（ $\text{[math]}$ 万元）	92	89	89	87	93

由此所得回归方程为 $\text{[math]}$ ，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（）

A . 100万元 B . 101 万元 C . 102万元 D . 103万元．

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5. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 24 C . 48 D . 36

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6. 人们通常以分贝（符号是 $\text{[math]}$ ）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为 $\text{[math]}$ 的声音对应的等级为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的声音与 $\text{[math]}$ 的声音强度之比为（）

A . 10 B . 100 C . 1000 D . 10000

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7. 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）

A . 240 B . 120 C . 48 D . 36

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值不可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为3的正三角形， $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三棱锥外接球的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交抛物线的准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 6

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12. 已知 $\text{[math]}$ 恰有一个极值点为1，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在 $\text{[math]}$ 的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天， $\text{[math]}$ 纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近 $\text{[math]}$ ，我们称这种满足了 $\text{[math]}$ 的矩形为“优美”矩形．现有一长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点， $\text{[math]}$ 是一个以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角A，B，C对应的边长，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品 $\text{[math]}$ 的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品 $\text{[math]}$ 的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品 $\text{[math]}$ 的需求相互独立．
1. （1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品 $\text{[math]}$ 的月需求量低于100万件的概率．
2. （2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品 $\text{[math]}$ 的需求量 $\text{[math]}$ 的限制，并有如下关系：
  
  商品 $\text{[math]}$ 的月需求量 $\text{[math]}$ （万件）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  车间最多正常运行个数
  
  3
  
  4
  
  5
  
  若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：
  
  商品 $\text{[math]}$ 的月需求量 $\text{[math]}$ （万件）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  未正常生产的一个车间的月维护费（万元）
  
  500
  
  600
  
  试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品 $\text{[math]}$ 的月利润为最大．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个焦点．以椭圆C的上顶点M为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆，
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）存在过原点的直线l，与圆M分别交于A，B两点，与椭圆C分别交于G，H两点（点H在线段 $\text{[math]}$ 上），使得 $\text{[math]}$ ，求圆M半径r的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间：
2. （2）对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．若将曲线 $\text{[math]}$ 上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，得曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出直线l和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点分别为A，B，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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