江苏省扬州市2020届高三下学期数学5月调研测试试卷

更新时间：2020-06-30 浏览次数：217 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，则复数z的模为.

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3. 已知某校高一、高二、高三年级分别有1000、800、600名学生，现计划用分层抽样的方法抽取120名学生去参加社会实践，则在高三年级需抽取名学生.

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4. 如图伪代码的输出结果为.

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5. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限的概率为.

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则该双曲线的虚轴长为.

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为2，则 $\text{[math]}$ .

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10. 正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为上底面 $\text{[math]}$ 的中心，设正四棱柱 $\text{[math]}$ 与正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 已知曲线C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与曲线C相切”的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一）.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、解答题

15. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，a，b，c分别为角A，B，C的对边.
1. （1）求角A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，O为四边形 $\text{[math]}$ 对角线交点，F为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.
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17. 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图），上面为花篮，支架由三根细钢管组成，考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①三根细钢管长均为1米（粗细忽略不计），且与地面所成的角均为 $\text{[math]}$ ；②架面与架底平行，且架面三角形 $\text{[math]}$ 与架底三角形 $\text{[math]}$ 均为等边三角形；③三根细钢管相交处的节点 $\text{[math]}$ 分三根细钢管上、下两段之比均为 $\text{[math]}$ .定义：架面与架底的距离为“支架高度”，架底三角形 $\text{[math]}$ 的面积与“支架高度”的乘积为“支架需要空间”.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求“支架高度”；
2. （2）求“支架需要空间”的最大值.
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆E相交于A、B两点，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交椭圆E于C、D两点.
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 长的最大值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 吋，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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20. 对数列 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的一阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为等差数列，请说明理由？
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值构成的集合；
3. （3）各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，对满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意正整数m、n、k，都有 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的最大值.
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21. 已知矩阵 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求矩阵M；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 在矩阵M对应的变换作用下变为直线 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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22. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C： $\text{[math]}$ ，求直线l被曲线C截得的弦长.

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23. 某商场举行元旦促销回馈活动，凡购物满1000元，即可参与抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位，若三位数是奇数，则奖励50元，若三位数是偶数，则奖励 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为三位数的百位上的数字，如三位数为234，则奖励 $\text{[math]}$ 元）.
1. （1）求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率；
2. （2）求抽奖者在一次抽奖中获奖金额 $\text{[math]}$ 的概率分布与期望 $\text{[math]}$ .
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24.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ .
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