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2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、...

更新时间:2020-07-26 浏览次数:206 类型:高考模拟
一、填空题
二、解答题
  • 15. △ABC中,角ABC所对的边分别为abc . 若
    1. (1) 求cosC的值;
    2. (2) 若AC , 求sinB的值.
  • 16. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCDE分别是A1B1BC的中点.求证:

    1. (1) 平面ACD⊥平面BCC1B1
    2. (2) B1E∥平面ACD
  • 17. 某单位科技活动纪念章的结构如图所示,O是半径分别为1cm , 2cm的两个同心圆的圆心,等腰△ABC的顶点A在外圆上,底边BC的两个端点都在内圆上,点OA在直线BC的同侧.若线段BC与劣弧 所围成的弓形面积为S1 , △OAB与△OAC的面积之和为S2 , 设∠BOC=2

    1. (1) 当 时,求S2S1的值;
    2. (2) 经研究发现当S2S1的值最大时,纪念章最美观,求当纪念章最美观时,cos 的值.(求导参考公式:(sin2x)'=2cos2x , (cos2x)'=﹣2sin2x
  • 18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 (ab>0)的左、右焦点分别为F1F2 , 过点F2的直线交椭圆于MN两点.已知椭圆的短轴长为 ,离心率为

    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 当直线MN的斜率为 时,求 的值;
    3. (3) 若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t , 0),求实数t的取值范围.
  • 19. 已知 是各项均为正数的无穷数列,数列 满足 (n ),其中常数k为正整数.
    1. (1) 设数列 n项的积 ,当k=2时,求数列 的通项公式;
    2. (2) 若 是首项为1,公差d为整数的等差数列,且 =4,求数列 的前2020项的和;
    3. (3) 若 是等比数列,且对任意的n ,其中k≥2,试问: 是等比数列吗?请证明你的结论.
  • 20. 已知函数 ,其中e是自然对数的底数.
    1. (1) 若函数 的极大值为 ,求实数a的值;
    2. (2) 当ae时,若曲线 处的切线互相垂直,求 的值;
    3. (3) 设函数 ,若 >0对任意的x (0,1)恒成立,求实数a的取值范围.
  • 21. 已知 是矩阵 的一个特征向量,求M的逆矩阵
  • 22. 在极坐标系中,圆 的方程为 .以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 (t为参数).若直线l与圆C恒有公共点,求r的取值范围.
  • 23. 已知 ,且

    求证:

  • 24. 某“芝麻开门”娱乐活动中,共有5扇门,游戏者根据规则开门,并根据打开门的数量获取相应奖励.已知开每扇门相互独立,且规则相同,开每扇门的规则是:从给定的6把钥匙(其中有且只有 把钥匙能打开门)中,随机地逐把抽取钥匙进行试开,钥匙使用后不放回.若门被打开,则转为开下一扇门;若连续4次未能打开,则放弃这扇门,转为开下一扇门;直至5扇门都进行了试开,活动结束.
    1. (1) 设随机变量X为试开第一扇门所用的钥匙数,求X的分布列及数学期望
    2. (2) 求恰好成功打开4扇门的概率.
  • 25. 如图,在平面直角坐标系 中,已知抛物线 的焦点为F,准线与x轴的交点为E.过点F的直线与抛物线相交于A、B两点, 分别与 轴相交N两点,当 轴时,

    1. (1) 求抛物线的方程;
    2. (2) 设 的面积为 面积为 ,求 的取值范围.

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