吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2020-07-08 浏览次数：163 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z在复平面上对应的点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 对应的向量为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是纯虚数

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3. 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件 $\text{[math]}$ 中恰有一个发生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（）

A . -960 B . 960 C . 1120 D . 1680

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6. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ，第二步证明由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，左边应加（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·莆田期中) 一物体在力 $\text{[math]}$ （单位:N）的作用下沿与力F相同的方向，从 $\text{[math]}$ 处运动到 $\text{[math]}$ 处（单位 $\text{[math]}$ ，则力 $\text{[math]}$ 所做的功为（）

A . 54焦 B . 40焦 C . 36焦 D . 14焦

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8. 一只袋内装有m个白球， $\text{[math]}$ 个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，则下列概率等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 上点P的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数t的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决的问题是：.(写出一条即可)

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14. 刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式 $\text{[math]}$ 是一个确定值x(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，取正数得 $\text{[math]}$ .用类似的方法可得 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 设 $\text{[math]}$ ，过下列点 $\text{[math]}$ 分别作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，其中存在三条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切的点是．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 人站成两排队列，前排3人，后排4人.
1. （1）一共有多少种站法；
2. （2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.
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18. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元；

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数

3

2

1

0

实际付款

半价

7折

8折

原价
1. （1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
2. （2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
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20. 汽车尾气中含有一氧化碳 $\text{[math]}$ ，碳氢化合物 $\text{[math]}$ 等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）若从这100人中任选 $\text{[math]}$ 人，选到了解强制报废标准的人的概率为 $\text{[math]}$ ，问是否在犯错的概率不超过5%的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 $\text{[math]}$ 浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过 $\text{[math]}$ 年，可近似认为排放的尾气中 $\text{[math]}$ 浓度 $\text{[math]}$ %与使用年限 $\text{[math]}$ 线性相关，确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测该型号的汽车使用 $\text{[math]}$ 年排放尾气中的 $\text{[math]}$ 浓度是使用 $\text{[math]}$ 年的多少倍.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 只有一个极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系并证明.

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