上海市奉贤区2020届高三数学二模试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：186 类型：高考模拟

一、单选题

1. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

A . 1.5小时 B . 1.0小时 C . 0.9小时 D . 0.6小时

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2. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线 $\text{[math]}$ ，终边为射线 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为M，将点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离表示成x的函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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3. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . a C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或a

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二、填空题

4. 球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则球的体积为 .

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5. 已知圆的参数方程为 $\text{[math]}$ ，则此圆的半径是

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6. 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的两焦点，若 $\text{[math]}$ 是直角，则点P坐标为

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8. 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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9. 从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是（结果用数值表示）

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10. (2019高一下·上海期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则A的取值范围为．

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11. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的各项不为零，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，则公比是

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12. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是．

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13. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是

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14. 三个同学对问题“已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值”提出各自的解题思路：
甲： $\text{[math]}$ ，可用基本不等式求解；

乙： $\text{[math]}$ ，可用二次函数配方法求解；

丙： $\text{[math]}$ ，可用基本不等式求解；

参考上述解题思路，可求得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）有最小值

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15. 在平面直角坐标系内有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

16. 如图，已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交侧棱 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的线面角.
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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 时方程 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 定义域的交集且 $\text{[math]}$ 不是空集 $\text{[math]}$ ，判断元素 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系，说明理由.
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18. 甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度 $\text{[math]}$ （千米/小时）的平方成正比，比例系数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），固定部分为1000元.
1. （1）把全程运输成本 $\text{[math]}$ （元）表示为速度 $\text{[math]}$ （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
2. （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
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19. 直线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是它到点 $\text{[math]}$ 的距离的3倍.
1. （1）求点P的坐标；
2. （2）设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点是F，双曲线经过动点P，且 $\text{[math]}$ ，求双曲线的方程；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，试问能否找到一条斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 与（2）中的双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.
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20. 两个数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时在 $\text{[math]}$ 时取得相同的最大值，我们称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次下去， $\text{[math]}$ ，组成的数列是 $\text{[math]}$ ；同样地， $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次下去， $\text{[math]}$ ，组成的数列是 $\text{[math]}$ ；判别 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，请说明理由；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这样的数列 $\text{[math]}$ 一共有多少个？请说明理由；
3. （3）两个有限项数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，请说明理由.
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