内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2020届高三理数第一次统考试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：235 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （）．

A . i B . $\text{[math]}$ C . -i D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有（）

A . 60种 B . 70种 C . 75种 D . 150种

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5. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·阜阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2019高三上·上海月考) 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 $\text{[math]}$ ，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）

A . 10^10.1 B . 10.1 C . lg10.1 D . 10–^10.1

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9. 把函数 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在棱长均相等的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下述结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ：④异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 其中正确命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），以点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (x＋y)(2x－y)⁵的展开式中x³y³的系数为.

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14. 设实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体的外接球的体积为．

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16. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：

附表及公式：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全 $\text{[math]}$ 列联表；并判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为 $\text{[math]}$ ，求的 $\text{[math]}$ 分布列与数学期望.

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19. 在如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点F为椭圆C的左焦点.
1. （1）求证：直线l与椭圆C相切；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时.
  ①求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
  
  ②定义 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)，若对任意给定的 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上总存在两个不同的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2017·沈阳模拟) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $\text{[math]}$ （φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求圆C的极坐标方程；
2. （2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ ，射线OM：θ= $\text{[math]}$ 与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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