安徽省芜湖市示范高中2020届高三下学期理数5月联考试卷

更新时间：2020-06-25 浏览次数：228 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. 为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）

A . 170 B . 166 C . 163 D . 160

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 81

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2020·漳州模拟) 函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象可能是

A . B . C . D .

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10. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为 $\text{[math]}$ ，则一卦中恰有三个变爻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线MN与C的左支交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为DC中点，F在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

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14. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A､B两点，F为椭圆的右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为.

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16. 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且满足 $\text{[math]}$ ，记此三角形的面积为S.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求S的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，M，N分别是BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面DMN与平面 $\text{[math]}$ 所成锐角的正切值.
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19. 在平面直角坐标系xOy中，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，以AB为直径作圆，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线C的准线始终相切.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过圆心M作x轴垂线与抛物线相交于点N，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 学号为1，2，3的三位小学生，在课余时间一起玩“掷骰子爬楼梯”游戏，规则如下：投掷一颗骰子，将每次出现点数除以3，若学号与之同余(同除以3余数相同)，则该小学生可以上2阶楼梯，另外两位只能上1阶楼梯，假定他们都是从平地(0阶楼梯)开始向上爬，且楼梯数足够多.
1. （1）经过2次投掷骰子后，学号为1的同学站在第X阶楼梯上，试求X的分布列；
2. （2）经过多次投掷后，学号为3的小学生能站在第n阶楼梯的概率记为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并探究数列 $\text{[math]}$ 可能满足的一个递推关系和通项公式.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在极值，求实数a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数.
  （ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数( $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数)；
  
  （ⅱ）讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与OM垂直，垂足为P.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求在直角坐标系下点 $\text{[math]}$ 坐标和l的方程；
2. （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程.
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23. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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