黑龙江省哈尔滨市（东北三省四市) 2020届高三下学期理数高...

更新时间：2020-06-18 浏览次数：135 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则Z的虚部为（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则 $\text{[math]}$ （）

A . 170 B . 10 C . 172 D . 12

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 30

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5. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积 $\text{[math]}$ 的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式 $\text{[math]}$ 相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 56 B . 72 C . 88 D . 40

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7. 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定形式是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 若平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ 是实数，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是圆心为坐标原点O，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到OB交圆于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 从集合 $\text{[math]}$ 中随机选取一个数记为m，从集合 $\text{[math]}$ 中随机选取一个数记为n，则在方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线的条件下，方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的双曲线的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有六个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ .若对于任意正整数 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若曲线 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ ）在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像.则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为.

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15. 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O.剪去MOB，
将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的

四面体的外接球的体积为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图AB是过 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的弦，则 $\text{[math]}$ 的内切圆方程是.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，M为BC边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；

（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.

组别	分组	频数	频率	$\text{[math]}$
1	$\text{[math]}$
2	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$

①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

②若从所有员工中任选3人，记 $\text{[math]}$ 表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过C上一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）作两条倾斜角互补的直线分别与C交于M，N两点，
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率是－1；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求直线MN的方程.
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20. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 通过 $\text{[math]}$ 以直线OA为轴顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到（ $\text{[math]}$ ）.点A为斜边AB上一点.点M为线段BC上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角取最大值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数.证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 存在唯一的极小值点；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.点 $\text{[math]}$ 在曲线C上，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点Q的轨迹 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是曲线 $\text{[math]}$ 上第一象限，第二象限上两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解.
1. （1）求实数m的最大值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，且满足 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
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