浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2018-2019学年高二下...

更新时间：2020-06-12 浏览次数：128 类型：期中考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . （0,1） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （1,0） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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2. 直线mx–（2m–1）y+1=0恒过定点（）

A . （–2，–1） B . （–2，1） C . （2，–1） D . （2，1）

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 下列说法中，错误的是（）

A . 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 B . 平行于同一个平面的两个不同平面平行 C . 若直线l与平面 $\text{[math]}$ 平行，则过平面 $\text{[math]}$ 内一点且与直线l平行的直线在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 若直线l不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内不存在与l平行的直线

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5. 如图，正四棱锥P-ABCD所有棱长均为2，则其侧视图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则（）

A . $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有极大值0 D . $\text{[math]}$ 有极小值0

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7. 已知“a，b，c是不全相等的实数”，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 中至少有一个成立；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能同时成立.其中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，所得几何体的表面积为（）

A . 3π B . 4π C . 5π D . 6π

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线L交上半椭圆于点A，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，点B恰好也在椭圆上，则椭圆的长轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q为 $\text{[math]}$ 的中点，若动点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，异面直线AB与PQ所成角的最小值为（）

A . 30° B . 45° C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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二、双空题

11. 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为，复数 $\text{[math]}$ 的模为.

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为，渐近线方程为.

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13. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的减区间为，最大值为.

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14. 已知两圆相交于两点A（1，3），B（m，﹣1），若两圆圆心都在直线2x+y+c=0上，则m=，c=．

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三、填空题

15. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为.

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16. 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ ，E为BC上异于B，C的一个动点，点F在AB上，且 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿EF折起到 $\text{[math]}$ 的位置，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 处导数相等，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最大值为

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四、解答题

18. 已知斜率 $\text{[math]}$ 的直线L过定点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于C，D两点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线L的方程：
2. （2）求直线L与抛物线相交所截得的弦长 $\text{[math]}$ .
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19. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用a，b表示c，并证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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20. 如图1，有一边长为2的正方形ABCD，E是边AD的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线BE折起至 $\text{[math]}$ 位置（如图2），此时恰好 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面上的射影为O.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面BCDE所成角的正弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设直线L与椭圆C相切于点A，过点A作关于原点O的对称点B，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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