广东省汕头市2018-2019学年高二下学期理数期中考试试卷

更新时间：2020-06-11 浏览次数：157 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数z $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第二象限 B . 第一象限 C . 第四象限 D . 第三象限

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数y＝a^|x|(0<a<1)的图象是（）

A . B . C . D .

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 我市某公司，第一年产值增长率为 $\text{[math]}$ ，第二年产值增长率 $\text{[math]}$ ，这二年的平均增长率为 $\text{[math]}$ ，那 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 取值有关

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8. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）

A . 12 $\text{[math]}$ B . 36 $\text{[math]}$ C . 27 $\text{[math]}$ D . 6

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9. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·拉萨月考) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 24 D . 48

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标满足条件 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，那么 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其在 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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15. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为

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16. (2018·禅城模拟) 定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为

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三、解答题

17. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 第16届亚运会在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了 $\text{[math]}$ 名男志愿者和 $\text{[math]}$ 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 $\text{[math]}$ 人和 $\text{[math]}$ 人喜爱运动，其余人不喜爱运动．

（1）根据以上数据完成以下 $\text{[math]}$ 列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
总计			$\text{[math]}$

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为性别与喜爱运动有关？
附：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

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21. 已知，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，如果直线 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，证明直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并求出这个定值．

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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
（I）写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程，直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（II）过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的直线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．

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23. (2018·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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