江苏省徐州市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：1111 类型：期末考试

一、<b >填空题：</b>

1. 不等式x（x﹣1）≤0的解集为．

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2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则边a的长为．

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3. 过点（1，2）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为．

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4. 如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速在[60，70）的汽车大约有辆．

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5. 已知一组数据：10.1，9.8，10，x，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为．

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6. 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为．

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7. 在△ABC中，若sin²B+ $\text{[math]}$ C，则A的值为．

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8. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为．

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9. 已知sin $\text{[math]}$ ，则cos2θ=．

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10. 某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数学竞赛，则至少选中一名女生的概率为．

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11. 设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，若a₁ ， a₂ ， a₄成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知a＞1，b＞0，且a+2b=2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 已知函数f（x）=ax²+8x+b（a，b为互不相等的正整数），方程f（x）=0的两个实根为x₁ ， x₂（x₁≠x₂），且|x₁|＜1，|x₂|＜1，若f（1）+f（﹣1）的最大值与最小值分别为M，m，则M+m的值为．

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14. 已知数列{a_n}中，a₁=3，n（a_n+1﹣a_n）=a_n+1，n∈N^*若对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N^* ，不等式 $\text{[math]}$ ﹣2at+1恒成立，则实数t的取值范围是．

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二、<b >解答题：</b>

15. 已知直线l₁：x﹣2y+3=0和l₂：x+2y﹣9=0的交点为A．
1. （1）求过点A，且与直线2x+3y﹣1=0平行的直线方程；
2. （2）求过点A，且倾斜角为直线l₁倾斜角2倍的直线方程．
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16. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求cos（α﹣β）的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求sinα的值．
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17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的值；
2. （2）若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，a+c=8，求边b．
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18. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n=2﹣2S_n ，数列{b_n}为等差数列，且b₅=14，b₇=20．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若c_n=a_n•b_n ， n∈N^* ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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19. 某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．
1. （1）求θ关于x的函数关系式；
2. （2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．
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20. 已知数列{a_n}，{b_n}分别满足a₁=1，|a_n+1﹣a_n|=2，且 $\text{[math]}$ |=2，其中n∈N^* ，设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n ， T_n ．
1. （1）若数列{a_n}，{b_n}都是递增数列，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
2. （2）若数列{c_n}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得c_k＜c_k_﹣1 ，则称数列{c_n}为“k坠点数列”．
  ①若数列{a_n}为“5坠点数列”，求S_n；
  ②若数列{a_n}为“p坠点数列”，数列{b_n}为“q坠点数列”，是否存在正整数m使得S_m+1=T_m？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
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