内蒙古包头市2019届高三文数二模考试试卷

更新时间：2020-05-09 浏览次数：193 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·包头模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2019·包头模拟) 定义运算 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2019·包头模拟) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 1 C . -1 D . 2

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6. (2019·包头模拟) 某程序框图如图所示，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则经过第一象限的渐近线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 存在2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项都为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·包头模拟) 若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高二上·上杭期中) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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12. (2019·包头模拟) 将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ (及其内部)绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·包头模拟) 向平面区域 $\text{[math]}$ 内随机投入一点，则该点落在曲线 $\text{[math]}$ 下方的概率为.

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14. (2019·包头模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上(不与顶点重合)， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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三、解答题

17. (2019·包头模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 某农场为了提高某品种水稻的产量，进行良种优选，在同一试验田中分两块种植了甲､乙两种水稻.为了比较甲､乙两种水稻的产量，现从甲､乙两种水稻中各随机选取20株成熟水稻.根据每株水稻颗粒的重量（单位：克）绘制了如下茎叶图：

附： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828
1. （1）根据茎叶图判断哪种水稻的产量更高?并说明理由；
2. （2）求40株水稻颗粒重量的中位数 $\text{[math]}$ ，并将重量超过 $\text{[math]}$ 和不超过 $\text{[math]}$ 的水稻株数填入下面的列联表：
  
  超过 $\text{[math]}$
  
  不超过 $\text{[math]}$
  
  甲种水稻
  
  乙种水稻
3. （3）根据（2）中的列联表，能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为两种水稻的产量有差异?
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2019·包头模拟) 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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21. $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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22. (2019·包头模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值.
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23. (2019·包头模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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