山西省2019年高考文数考前适应性训练（三)

更新时间：2020-05-08 浏览次数：169 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·山西模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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4. 观察以下各等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，从上述等式中反映一般规律的式子为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. (2019·山西模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

正视图侧视图

俯视图

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦.如图，现将一个勾 $\text{[math]}$ 股 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 的三角形放入平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，在坐标系中任取一点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 落在该三角形内（含边界）的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·山西模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，其两条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·陕西月考) $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则该三角形一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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10. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 边的中点为 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ 两点重合为一点记为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个零点是 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 内有且只有两个极值点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2019·山西模拟) 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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三、解答题

16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前项和 $\text{[math]}$ .
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17. 某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从 $\text{[math]}$ 农场购进一批优质棉花，厂方技术人员从 $\text{[math]}$ 农场存储的优质棉花中随机抽取了 $\text{[math]}$ 处棉花，分别测量了其纤维长度（单位： $\text{[math]}$ ）的均值，收集到 $\text{[math]}$ 个样本数据，并制成如下频数分布表：
1. （1）求这 $\text{[math]}$ 个样本数据的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
2. （2） ①用频率估计概率，求从这批棉花中随机抽取处期限为平均长度的概率 $\text{[math]}$ ；
  ②纺织厂将 $\text{[math]}$ 农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取 $\text{[math]}$ 处测量其纤维均值 $\text{[math]}$ ，数据如下：
  
  若 $\text{[math]}$ 个样本中纤维均值 $\text{[math]}$ 的频率不低于①中 $\text{[math]}$ ，即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送是掺杂了次品，判断该批棉花不合格.按照此依据判断 $\text{[math]}$ 农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2019·山西模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以 $\text{[math]}$ 为极点 $\text{[math]}$ ，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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