天津市河西区2019届高三下学期理数总复习质量调查（三)

更新时间：2020-05-16 浏览次数：182 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设变量x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数z＝x＋y的最大值为（）

A . B . 1 C . D . 3

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3. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为15，则输出N的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2018高二上·大庆期中) 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²＋y²≥4”的( )

A . 充分而不必要条件　　　　 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件　　　　　　　　 D . 即不充分也不必要条件

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数f（x）=sinx-cos(x+ $\text{[math]}$ )的值域为（）

A . [ -2 ,2] B . [- $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ] C . [-1,1 ] D . [- $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ]

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7. (2018高三上·大连期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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10. 长方体 $\text{[math]}$ 的8个顶点在同一个球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球的表面积为．

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11. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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12. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），圆C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，则直线l被圆C截得的弦长为．

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13. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象无公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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三、解答题

15. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：
（Ⅰ）取出的3件产品中一等品件数 $\text{[math]}$ 的分布列及期望；

（Ⅱ）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．

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17. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

①求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

②求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

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19. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围．
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